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As curiosidades do número 142857

A matemática está cheia de números e expressões curiosas, talvez o número mais curioso em muitos sentidos seja o 142857. Veja:

1. Se multiplicarmos o número 142857 por 7 temos como resultado um número muito curioso:
* - 7 * 142857 = 999999
2. Se multiplicamos 142857 por 2, 3, 4, 5, 6 e assom sucessivamente temos como resultado una série de números que contém os mesmos dígitos e sempre na mesma ordem, como se vê abaixo:
* - 1 * 142857 = 142857
* - 2 * 142857 = 285714
* - 3 * 142857 = 428571
* - 4 * 142857 = 571428
* - 5 * 142857 = 714285
* - 6 * 142857 = 857142
3. No primeiro exemplo vemos que o número 7 tem uma relação especial com o 142857. Basta comprovar estas divisões com a multiplicações do segundo exemplo:
* - 1/7 = 0.142857 142857 142857 14... (1 * 142857 = 142857)
* - 2/7 = 0.285714 285714 285714 28... (2 * 142857 = 285714)
* - 3/7 = 0.428571 428571 428571 42... (3 * 142857 = 428571)
* - 4/7 = 0.571428 571428 571428 57... (4 * 142857 = 571428)
* - 5/7 = 0.714285 714285 714285 71... (5 * 142857 = 714285)
* - 6/7 = 0.857142 857142 857142 85... (6 * 142857 = 857142)




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